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数学と日常生活 いつもあなたのそばに家庭教師のアイデア

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数学は日常生活では役に立たない?


数学が嫌いな人ややる気の出ない人の言い分として次の言葉をよく聞きます。

「数学なんて生活で全然役に立たないし、たし算ひき算ができたら十分」

(掛け算割り算もできなあかんでぇ!!!)

たしかにそうかもしれません。

数学と無縁でも生きていくことは全然できそうです。




しかし、実は日常生活のいたるところに数学は使われています。

それも高度な科学技術計算ではなく、身の回りの出来事です。


使用例①
年間で5000km走行するが、10年間使用すると300万円のハイブリッドカーと

180万円のコンパクトカーではどちらがおトクか?

ただし、燃費は前者が1Lで40km、後者が15km、燃料費は1Lあたり130円とし

税金や保険料は無視できるものとする。



使用例②

タワーから1km離れた人が右腕を伸ばした状態で(長さ65cm)親指を立てたところ

ちょうどタワーが親指で隠れた。

タワーの高さは約何メートルか?親指の長さを8cmとする。



使用例③

ある国の2017年の経済成長率は8%でGDPは1兆ドルだった。

過去のデータから経済成長率は

20代人口増加率の0.8倍に等しくなる傾向があることがわかった。

今後20代人口増加率が2017年から1%ずつ減少していくとすれば

10年後のGDP額はいくらになるか?

(官僚になりたい方はぜひ!解けるように!!)


さて、上の例では①と②がそれぞれ「1次関数」と「三角形の相似」です。

③はやや難しめですが、「指数計算と微積分」です。

①〜③はいずれも日常生活で出てきそうなケースですね!

算数の四則演算と違って数学を使わず人生を送ることもできますが

想像力を働かせると日常の問題がサクッと解決できます。



この問題定義と解決のことを

「数学的思考」

といいます。

仕事やお買い物の場面では、利益の計算や時間を単価

原価率計算と数学を利用する場面が日常生活より多くなります。


ですから、数学ができると

今までより少しだけクリアに自分の考えを整理できるようになる助けとなりますね。


ちなみに使用例①〜③の解答が気になる方は、お気軽にコメントしてね☆彡




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[2018/03/31 19:30] | 数学雑談 | コメント(0) | page top
試験のヤマ張れるのはよくわかってる証拠:張り方教えます家庭教師のアイデア

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定期試験や受験が迫ってきて時間が少なくなってくると、

「ヤマ」を張って勉強する人がいます。(妻です。)

この問題は出るはず、この先生のクセならこれくらいの問題数になる

などヤマを張るわけです。





普段から真面目に学習している人から見ると、ヤマなんて当たるはずがないとか

ちょっとズル賢い人がする方法と感じるかもしれません。

(すいません)





しかし、この「ヤマ」を的確に予想できる人がいます。

(私の妻です。大学の定期試験はだいたい当たったらしいです)




それは

・授業の要点を理解している



・先生や受験校ごとの問題傾向を把握している



・ヤマを張っている単元の完成度が高い




という共通点があります。




学習という観点では幅広く知識をつけていた方が良いかもしれませんが

テストや受験は結果がほぼすべてです。ですから、

ヤマを張ること(問題分析をして最小限の内容に最大の力を注ぐ)は大事な戦略となります。





東大と京大はともに受験難関大学ですが、全然問題傾向が違います。

そのため、東大対策をしていた人が

直前で京大に変更して受験してもなかなか合格できないものです。





もちろん要点を理解せず傾向を把握していない人はヤマは全然当たりませんから

ヤマが張れるというのは理解度の高さの表れでもありますね!


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[2018/03/30 10:56] | 未分類 | コメント(0) | page top
勉強が手につかないどうしよう!:続きは家庭教師のアイデアで

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順調に成績アップアップしてたのに
突然伸び悩んだらどうしてる?


気分転換に遊ぶ、全く勉強をしない

、逆に勉強時間を増やして新しい内容を勉強する。

などいろいろありますね。


私の現役時代はテストの解き直しをしていました。


(妻はその発想はなかったと笑っていました)

停滞期はやった事に対して結果が出なくて気持ちが落ち込み気味です。

気持ちが乗らないので、いまひとつ新しい内容が頭に入っていきません。





そんなとき、過去にやったテストなら解いた経験のある問題ばかりなので

スムーズに学習が進みます。

それに成績が伸び悩んでるときは

意外と基本が抜けていることも多いので解き直しは効果的です



そうして続けていくうちに徐々に学習ペースを取り戻して

成績も伸びていくので、自信を取り戻していくことでしょう。




人間には気持ちや体調面でアップダウンが少なからずありますから


好調のときの攻めの学習と不調のときの

守りの学習が大事になってきますね。



(何かのCMキャッチコピーみたいw)



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[2018/03/29 15:22] | 勉強法 | コメント(0) | page top
いちたすいちはに:効率のよい勉強法教えます家庭教師のアイデア

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大学を合格する特に難関大は

かなりの高得点を取らなければならない

と思っている人いませんか? (私です)



よくよく分析してみると意外に

東大をはじめとする難関大学ですら満点近くどころか

半分ちょっとの得点率でも合格者がいます!!



なぜかというと

問題の難易度も関係していますが

全部が難問・奇問かというとそういうわけではありません。



例えば、東京大学の2018年度入試問題数学を大問6題が出題されました


                第1問「グラフ作図」

              第2問「不等式の領域図示」

             いずれも基本〜標準レベルです。




三角関数の極限や解の存在条件の問題を解いたことがあれば

問題なく完答できる内容です。




残り4題は一見すると初めて見る雰囲気の問題ですが

よ~く考えてみるとと見たことのある解法になります。


というわけで、2問完答で4題半答ならば


得点率67%ですから合格できてしまいます。


6 題すべて解ける必要はありませんから

極端に言うと例えば理系の人なら

微積分とベクトルの完成度を高めるという戦略もアリなわけですね!



ただし、大学によってセンター試験で足切りがありますから

国公立大を志望する人はセンター7割は

死守することは必須としましょう。



そして、他教科の学習もバランスよく進めましょうね。



というわけで、教科書に載っていること

基礎はとっても大事です。これさえできれば東大行けますから

教科書は大事にしましょう。
(」゚ロ゚)」(」゚ロ゚)」(」゚ロ゚)」オオオオオッッッ


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[2018/03/28 09:52] | 勉強法 | コメント(0) | page top
ノートは汚いほうがいい:授業は美しく家庭教師のアイデア

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ノートはどうやってとっていますか?


ノートを几帳面にとる学生さんがいます。

表やグラフの線は定規を使ってきれいに引き

マーカーや色ペンを使ってきれいに整理されているので

一見するととても見やすいです。(私です).゚+.(・∀・)゚+..゚+.(・∀・)゚+..゚+.(・∀・)゚+..゚+.(・∀・)゚+.


そうすると、家でノートを見返してみても授業内容を覚えておらず

先生の話が全然頭に入っていないということがよくあります。
(私です)



これは、授業を理解しようという行動よりも

ノートをきれいに取ろうと作業に没頭していたことが原因になります。


じゃぁ、どないしたらええねん!!

とういと

授業中に気づいたことや途中で「?」と感じたことをどんどん書きこんだり


先生の話した言葉 ( 例えばここはテストに出る、先生の言った語呂 

下ネタ しょうもない語呂合わせはすぐ覚えられるのでどんどんいきましょう )



をメモするのがオススメです。


ノートは復習で読み返して、 授業内容が再現できることが目的ですから


きれいな芸術作品を作るという意識ではなく

(美術系に進む方はこれも一種のアートなのでがんばってください)

覚えちゃう気持ちで板書をとるといいですね。




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[2018/03/27 11:42] | ノートのとり方 | コメント(0) | page top
受験勉強嫌いな科目避けてない?うちはできるまでやらせます。家庭教師のアイデア

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受験勉強はバランスが大事

数学が好きな人の中には凝り始めて大学生向けの高度な内容の参考書

(大学への数学など)の問題を解いてみたり

大学初等過程の専門書を読んでいる学生さんもいます。

数学の才能を伸ばす上ではいい事ですし

楽しむくらいにとどめている分にはプラスだと思いますので賛成です。

ただし、のめり込んで他の教科をおろそかにするようになったら、

一切断ち切ることを強く考えてみてください。

日本の入試制度はまだまだ一芸に秀でた学生を優遇する仕組みは少なく、

(例:さかなクンは一芸に秀ですぎて大学受験制度にマッチしませんでした。

東京海洋大学は非常にもったいないことをしました。)

各教科でバランスよくできている学生が受かるようになっています。

特に国公立大入試では

5教科7科目バランスよく平均以上得点できる学生の方が
1科目が突出している学生より断然有利です。


というわけで、もし趣味が高じて

1教科に偏って勉強する傾向のある人は

いま一度学習のやり方を見直すことをオススメします。

一見才能をつぶすようで面白く感じないかもしれませんが、

長い人生では一芸で秀でるよりも

心のよりどころになる教養が深い人のほうが

豊かな人生送る確率が高くなりますよ。

もしあなたが一芸に秀ですぎている場合は

海外を目指すことをおすすめします。


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[2018/03/26 15:53] | 勉強法 | コメント(0) | page top
統計とはなんぞや?の続き:読んでください。家庭教師のアイデア

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統計のお話続き


先週金曜日に引き続き統計のお話です。

今回は誤差関数です。

誤差といっても間違いという意味ではなく

平均値からの誤差の度合いを表した分布の関数です。

例えば、100mmの金属の棒を切る作業を切るとき


100mmピッタリというのは不可能で必ず「誤差」が生まれます。


101mmかもしれませんし、98mmかもしれません。


ただし、100mmを目標にして切る作業をしていますから

150mmや70mmという目標から大きく外れたものの個数は極端に少なくなるはずです。

実際に誤差の分布を見ると、100mm付近が最も多く

100mmから離れると正負で対称の形で少なくなります。

実際に金属の棒を切る作業をするとき、

定規を当てて手作業か電子制御された機械では

バラツキの大きさは違うことが想像できます。

このバラツキの大きさを標準偏差といい、

        

  σ(シグマ)で表します。


誤差関数の大きな特徴で、平均値から-σ〜σの間に全体の65%、


-2σ〜2σの間に95%、-3σ〜3σの間に99.7%が入るという性質があります。

工場で製品の品質管理を行うときにこの性質を利用して
不良率の発生を予測したり

製造方法を検討する検証が行われます。

次回も統計のお話をしていきます。

お楽しみに!



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[2018/03/24 04:21] | 数学のお話 | コメント(0) | page top
正しい努力ってどんなん?:これを読めばわかる家庭教師のアイデア

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正しい努力とは?

本日は3/22(木)は新高校2年生の生徒さんの授業が1件入っています。

20:00~22:00 

前回に学習が上達する裏技はありませんとお話しました。

ただし、上達するコツは間違いなくあります。

ここでコツとは    「正しい努力のやり方」  

です。

数学の勉強でも間違った努力をするとなかなか成績はアップできません。

やりがちなのは

やみくもに難問ばかりを解こうとする

計算力を上げるために小学生の算数ドリルを使う

評判の良い人気講師の授業をとりあえず受ける。

これらは時間をかけたわりに結果にあまり結びつきません。

難問を解いても解法に汎用性がないから他の問題に使えない

(思考の過程は大事だとは思います)

算数で求められる計算力は四則演算で高校数学は方程式の求解や定積分計算などで全く違う、

分かりやすい講義を聞くだけならテストで自力で答案を作ることはできない、という理由があります。

逆に正しい努力とは下記のようなことです。




・良質な問題をたくさん解いて

解法の引き出しを増やす

・予習より復習に力を入れる

・志望校や資格試験の問題傾向を調べる




正しい努力を意識すると、伸びる実感を感じやすくなります。



ラーメン天下一品総本店には木村社長の「正しい努力」という言葉が飾られています。

東進ハイスクール講師の林修先生の言葉でも

「努力は裏切らないというのは不正確。

正しい場所で正しい方向で十分な量なされた努力は裏切らない」

とあります。

林先生はタイミングや絶対量についても言及してますね。

(これは妻も激しく同意しています。

上手な人に上手な方法を教えてもらって試行錯誤しながらやれば絶対うまくなると言っていました。)

というわけで、頑張る前に一度頑張る方法など考えてみることを強くオススメします。


ちなみに家庭教師のアイデアは授業だけでなく、学習計画がありますから

「正しい方向で十分な量」


努力ができます。




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[2018/03/23 09:42] | 勉強法 | コメント(0) | page top
予習と復習どっちが大事?:どっちでしょう?家庭教師のアイデア
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予習と復習ではどちらが大事か?

本日3/21(水)は新高校3年生の授業が1件入っています。

20:00~22:00

自主学習では予習と復習がありますが、

数学では圧倒的に復習が大事です!

数学は学習が進んでいっても、新しい単元の問題は基本的に既存の知識では解けません。


例えば、三角関数 を勉強しても 導関数の定義 を知らなければ 増減表を書いたり、

不定積分は理解できないわけです。


新しい知識を自力で理解して使うにはとても時間がかかり大変なので、予習は非効率です。


一方で、入試問題の大部分は問題集の典型問題の組み合わせせでできているため、


習った解法を確実使えるようにする


訓練となる復習はとても受験勉強として理にかなっているわけですね。


ただし、教科が変わって英語では予習が大事です。

これは既存の知識で新しい文章を読みとく訓練が効果的だからです。


というわけで、教科ごとに予習と復習の重要度は違いますが、

数学の学習では復習を中心にすることをオススメします



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[2018/03/22 10:52] | 勉強法 | コメント(0) | page top
指定校推薦制度使ってる?:指定校推薦便利です家庭教師のアイデア
指定校推薦制度を調べてみましょう!

本日3/20(火)は新高校3年生の生徒さんの授業が1件入っています。

20:30~22:30

入試制度の中で指定校推薦入試があります。

指定校とは大学側が選んだ高校のことで、各高校で推薦枠が数人分与えられます。

これは学生側を受け入れる大学側と高校側との信頼関係の基でできている制度です。

推薦枠が少ない分、指定校推薦枠に選ばれた場合に高校側の強いお墨付きがあるので、

大学は安心して学生を取ることができます。

選ばれればかなり成功率の高い受験となります。

ただし、評定平均は4.0から4.5(高校によって基準は異なる)とかなりハードルは高めです。


(そうでない場合もあります。高校3年間 無遅刻無欠席だったので 某薬学部の推薦をもらった人もいます)


1年生の頃から5教科だけでなく副教科も高い成績を維持してきた人は、一度指定校推薦も狙ってみることもオススメです。


最近では国公立2次の後期試験が廃止になった大学も多いですから、受験のチャンスは1回でも多い方がいいですね!

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[2018/03/21 12:05] | 大学受験 | コメント(0) | page top
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