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微分積分の応用 曲線の長さの式 区分求積法: オンライン授業は楽しい!家庭教師のアイデア
微積分の応用で、曲線の長さの式と区分求積法の使い方をおさらいしました。

曲線の長さの式は一見するといかつい式でギョッとしますが、式の成り立ちは簡単で三平方の定理と微小な線分の長さを足し合わせているだけです。

式は x バージョン パラメータ t バージョン がありますが、無限分割の極限をとる前に Δ x か Δ t でくくり出すかの違いだけですね!
極方程式バージョンは今年の慶應大理工で登場してましたが、受験生のみなさんは知っていたのかな⁉︎

計算自体はそれまで習った積分計算でできますが、因数分解で √ を消したり置換積分を利用するあたりが 弧長計算の難しいところです。

区分求積法はアイデアはシンプルで、等分割した短冊の和で面積を求める式です。積分に共通しているのは無限小に分割して、無限大に足し合わせという作業です。微分より感覚でしっくりきますよね!

さて、問題でよく使うのは幅 1 / n の短冊で、区間 [ 0 , 1 ] の積分です。こちらを公式で覚えましょう。
ポイントは3つあります!

① 1 / n をわざわざくくりだす ← 「わざわざ」 くくりだすのがテクニカルで、練習しないとできません...

② 級数の項を f ( x ) と見る ← f ( k / n )から f ( x ) にするので、どの部分を f ( x ) にするか間違えやすいですよ

③ 区間 [ 0 , 1 ] の積分 ← 99 % この区間での積分です。覚えておきましょうね!

数三の微積は計算量が多く、記号も多様して見た目難しい印象ですが、やってることは単純な計算です。
理系は数Ⅲとは友達にならないと受験では苦労します。

(妻は友達になるどころか、数学とはケンカばかりしていたので非常に苦労したようです)

案外かわいくて面白いと気づいたらあなたは数学ができるようになるでしょう+゚。*(*´∀`*)*。゚+


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微積分の応用で、曲線の長さの式と区分求積法の使い方をおさらいしました。曲線の長さの式は一見するといかつい式でギョッとしますが、式の成り立ちは簡単で三平方の定理と微小な線分の長さを足し合わせているだけです。... https://t.co/DMUCwPqurZ
03-08 18:00

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[2018/03/09 04:19] | 未分類 | コメント(0) | page top
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