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虚数は私 i i i 愛情をこめて家庭教師のアイデア

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虚数 「 i 」 って何に使うの?


虚数



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高校数学で2〜3年生で学習する複素数。

虚数単位をiとして、複素数 z は

z = a + b i ( a , b は実数)

と書けます。



虚数単位は高次方程式の途中で

ルート√の中身がマイナスになる場合にも解を定義するために、


なんとなく登場している存在ですよね。

二乗してマイナスになる数なんてイメージできないし

必要性がわからないという人も多いはず。

(理系で複素数平面を学習すると多少便利さがわかりますが

現在は数学IIIの範囲なので

文系の人は便利さを知らずに高校卒業してしまうかも...)





さてそんな複素数ですが

便利な計算法則の一つに

「積と商が拡大(縮小)回転、和と差がベクトル和」になる

おもしろい性質があります。


(妻にはおもしろさがさっぱりわかりません(・ω・`彡 )з)




特に電気工学の交流の計算では

「積と商が拡大(縮小)回転」になる性質が大いに利用されています。




詳しいお話は別の機会にしますが

交流は複素数平面上に投影して実部を抵抗分

虚部をリアクタンス分として表現することができます。

そして、実部と虚部の関係から複素数平面上の偏角が求められます。

この偏角が交流の位相として計算できます。

はっきり言って、交流の計算は複素数なしでは


ほぼ不可能なくらい便利な存在です




複素数は回転や拡大・縮小との相性が抜群に良いです。

別の具体例で言うと、3次元CADで空間上の回転プログラムにも使われています。

(ただし、空間上の回転は複素数をもう一度定義し直す必要があります)

少し高度ですが、複素関数の留数定理の表現は複素数なしでは無理で

留数定理は航空分野で気流や渦の解析にも使われています。






というわけで

複素数は「虚」数ですが「実」社会でとても利用されている便利な道具です。
応用を効かせるのはかなり難易度が高いですが

まずはコツコツ計算法則や性質を理解して使えるようにしましょうね!


千里の道一歩からです^^

(千里中央まで歩いていくの大変やからな)
せんちゅ

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[2018/04/11 11:02] | 数学雑談 | コメント(0) | page top
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