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微分と積分どっちを先に学んだ? 歴史が教えてくれる 家庭教師のアイデア

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※出張に行っていたので久しぶりのブログ更新になります。

高校2~3年生にかけて、文系理系を問わず

微分と積分を学習すると思います。



99.9%の教科書や参考書は「微分」→「積分」という順番で

必ず説明されています。

なぜこの順番かというと積分の方が難しいから後回しというより

教える先生の立場で微分を学習してからの方が

積分の説明がしやすいというのが一番の理由という気がします。





そして、授業で微積分を学習すると、




・微分と積分は逆の計算

・微分は導関数を計算すること

・積分は原始関数

(微分して元の関数になる関数)

を求めること



と教わるので、計算はなんとなくできるけど

計算の意味がちんぷんかんぷんという人もいるでしょう。





しかし微分と積分の発見の歴史からすると、

積分の方が1000年以上も前に

その計算のアイデアはありました。



これは円の面積を計算するときに、

円に内接する多角形の面積で近似して

頂点の数を大きくしていくと円に近づいていくだろう

という考えです。



年貢を公平に徴収するためにも

複雑な形状の土地の面積も計算しなければならなかったので

積分の基になる 
「無数に分割して無数に足し合わせる」

という考え方は必要でした。

積分の意味はざっくり言うと


「細かく分割したものを重ねて全体を計算」

することです。



対して、微分はルネサンス期以降に生まれました。

有名な物理学者ニュートンが運動の法則を記述するときに

はじめて加速度という物理量が定義されました。

そこで、速度の変化率というものを表すために

微分が必要になったわけです。

このように微分は

「全体の一部分を切り取って変化を計算」

ことです。





余談ですが、微分をはじめに発見したのはライプニッツです。

ニュートンの運動の法則がまとめられたプリンキピアには

微分の記述はありませんでした。

今日よく使われているdy/dxという記号は

ライプニッツやニュートン以降に改良されたものです。





教科書の内容に戻りますと、

微分は導関数で積分は原始関数です。面

積の計算は

「x軸とf(x)で囲まれる面積Sの導関数はf(x)になる」

という性質を利用しているわけです。

ですから、面積の計算ではf(x)の原始関数F(x)を求めています。




理屈はわかっても、

微分と積分は計算力第一なので正確に計算するには

かなり練習が必要ですよ!

特に理系の人は微積分は必須ですから

、しっかり理解して計算できるようにしましょうね。

スポーツの基礎トレーニングと同じように

、基礎体力がついたら数学の世界が少し広がるかもです。







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